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• 第1章 歡迎大家來(lái)到《專(zhuān)給程序員設(shè)計(jì)的線(xiàn)性代數(shù)》
  歡迎大家來(lái)到《專(zhuān)給程序員設(shè)計(jì)的線(xiàn)性代數(shù)》，在這個(gè)課程中，我們將使用編程的方式，學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)，這個(gè)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中最為重要的分支。學(xué)懂線(xiàn)性代數(shù)，是同學(xué)們深入學(xué)習(xí)人工智能，機(jī)器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)，圖形學(xué)，圖像學(xué)，密碼學(xué)，等等諸多領(lǐng)域的基礎(chǔ)。從這個(gè)課程開(kāi)始，讓我們真正學(xué)懂線(xiàn)性代數(shù)！...
• 1-1 《專(zhuān)為程序員設(shè)計(jì)的線(xiàn)性代數(shù)課程》導(dǎo)學(xué)
  1-2 課程學(xué)習(xí)的更多補(bǔ)充說(shuō)明
  1-3 線(xiàn)性代數(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)
  1-4 課程使用環(huán)境搭建
  第2章 一切從向量開(kāi)始
  向量，是線(xiàn)性代數(shù)研究的基本元素。在這一章，我們將引入向量。什么是向量？我們?yōu)槭裁匆胂蛄浚窟M(jìn)而，我們將使用不同的視角看待向量，定義向量的基本運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)研究過(guò)程中，從底層開(kāi)始，一點(diǎn)一點(diǎn)向上搭建數(shù)學(xué)大廈的過(guò)程：）...
• 2-1 什么是向量.
  2-2 向量的更多術(shù)語(yǔ)和表示法
  2-3 實(shí)現(xiàn)屬于我們自己的向量
  2-4 向量的兩個(gè)基本運(yùn)算.
  2-5 實(shí)現(xiàn)向量的基本運(yùn)算.
  2-6 向量基本運(yùn)算的性質(zhì)與數(shù)學(xué)大廈的建立.
  2-7 零向量.
  2-8 實(shí)現(xiàn)零向量
  2-9 一切從向量開(kāi)始
  第3章 向量的高級(jí)話(huà)題
  在這一章，我們將重點(diǎn)介紹向量的兩個(gè)高級(jí)運(yùn)算：規(guī)范化和點(diǎn)乘。對(duì)于點(diǎn)乘運(yùn)算，我們將深入理解其背后的幾何含義，并且結(jié)合諸多應(yīng)用，理解點(diǎn)乘這個(gè)看起來(lái)奇怪的運(yùn)算，背后的意義，以及在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用：）
• 3-1 規(guī)范化和單位向量.
  3-2 實(shí)現(xiàn)向量規(guī)范化
  3-3 向量的點(diǎn)乘與幾何意義.
  3-4 向量點(diǎn)乘的直觀理解
  3-5 實(shí)現(xiàn)向量的點(diǎn)乘操作
  3-6 向量點(diǎn)乘的應(yīng)用.
  3-7 Numpy 中向量的基本使用
  第4章 矩陣不只是 m*n 個(gè)數(shù)字
  向量是對(duì)數(shù)的拓展，矩陣則是對(duì)向量的拓展。雖說(shuō)線(xiàn)性代數(shù)研究的基本元素是向量，但其實(shí)大家更常看見(jiàn)矩陣！在這一章，我們將深入矩陣，不僅學(xué)習(xí)什么是矩陣，矩陣的運(yùn)算等基礎(chǔ)內(nèi)容，更將從用更深刻的視角看待矩陣：矩陣也可以看做是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的描繪；以及，矩陣也可以被看做是向量的函數(shù)！...
• 4-1 什么是矩陣
  4-2 實(shí)現(xiàn)屬于我們自己的矩陣類(lèi)
  4-3 矩陣的基本運(yùn)算和基本性質(zhì)
  4-4 實(shí)現(xiàn)矩陣的基本運(yùn)算
  4-5 把矩陣看作是對(duì)系統(tǒng)的描述
  4-6 矩陣和向量的乘法與把矩陣看作向量的函數(shù)
  4-7 矩陣和矩陣的乘法
  4-8 實(shí)現(xiàn)矩陣的乘法
  4-9 矩陣乘法的性質(zhì)和矩陣的冪
  4-10 矩陣的轉(zhuǎn)置
  4-11 實(shí)現(xiàn)矩陣的轉(zhuǎn)置和Numpy中的矩陣
  第5章 矩陣的應(yīng)用和更多矩陣相關(guān)的高級(jí)話(huà)題
  在我們學(xué)習(xí)了矩陣之后，就已經(jīng)可以將線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)應(yīng)用在諸多領(lǐng)域了！在這一章，我們將把線(xiàn)性代數(shù)具體應(yīng)用在圖形學(xué)中！同時(shí)，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)和矩陣相關(guān)的諸多概念，如單位矩陣和矩陣的逆。最重要的是：我們將揭示看待矩陣的一個(gè)重要視角：把矩陣看作是空間！ ...
• 5-1 更多變換矩陣
  5-2 矩陣旋轉(zhuǎn)變換和矩陣在圖形學(xué)中的應(yīng)用
  5-3 實(shí)現(xiàn)矩陣變換在圖形學(xué)中的應(yīng)用
  5-4 從縮放變換到單位矩陣
  5-5 矩陣的逆
  5-6 實(shí)現(xiàn)單位矩陣和numpy中矩陣的逆
  5-7 矩陣的逆的性質(zhì)
  5-8 看待矩陣的關(guān)鍵視角：用矩陣表示空間
  5-9 總結(jié)：看待矩陣的四個(gè)重要視角
  第6章 線(xiàn)性系統(tǒng)
  線(xiàn)性系統(tǒng)聽(tīng)起來(lái)很高大上，但是它的本質(zhì)就是線(xiàn)性方程組！這個(gè)看似簡(jiǎn)單的形式，其實(shí)也隱藏著不小的學(xué)問(wèn)，同時(shí)在各個(gè)領(lǐng)域都被大量使用。在這一章，我們將看到當(dāng)引入矩陣，向量這些概念以后，求解線(xiàn)性方程組是多么的容易。...
• 6-1 線(xiàn)性系統(tǒng)與消元法
  6-2 高斯消元法
  6-3 高斯-約旦消元法
  6-4 實(shí)現(xiàn)高斯-約旦消元法
  6-5 行最簡(jiǎn)形式和線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
  6-6 直觀理解線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
  6-7 更一般化的高斯-約旦消元法
  6-8 實(shí)現(xiàn)更一般化的高斯-約旦消元法
  6-9 齊次線(xiàn)性方程組
  第7章 初等矩陣和矩陣的可逆性
  在上一章，我們?cè)敿?xì)的學(xué)習(xí)了線(xiàn)性系統(tǒng)的求解。在這一章，我們就將看到線(xiàn)性系統(tǒng)的一個(gè)重要的應(yīng)用——求解矩陣的逆。千萬(wàn)不要小瞧矩陣的逆，一個(gè)矩陣是否可逆，和諸多線(xiàn)性代數(shù)領(lǐng)域的高級(jí)概念相關(guān)。在這一章，我們也將一窺一二。同時(shí)，我們還會(huì)學(xué)習(xí)初等矩陣的概念，同時(shí)，涉足我們?cè)谶@個(gè)課程中將向大家介紹的第一個(gè)矩陣分解算法...
• 7-1 線(xiàn)性系統(tǒng)與矩陣的逆
  7-2 實(shí)現(xiàn)求解矩陣的逆
  7-3 初等矩陣
  7-4 從初等矩陣到矩陣的逆
  7-5 為什么矩陣的逆這么重要
  7-6 矩陣的LU分解
  7-7 實(shí)現(xiàn)矩陣的LU分解
  7-8 非方陣的LU分解，矩陣的LDU分解和PLU分解
  7-9 矩陣的PLUP分解和再看矩陣的乘法
  第8章 線(xiàn)性相關(guān)，線(xiàn)性無(wú)關(guān)與生成空間
  空間，或許是線(xiàn)性代數(shù)世界里最重要的概念了。在這一章，我們將帶領(lǐng)大家逐漸理解，聽(tīng)起來(lái)高大上又抽象的空間，到底是什么意思？我們?yōu)槭裁匆芯靠臻g？空間又和我們之前探討的向量，矩陣，線(xiàn)性系統(tǒng)，等等等等，有什么關(guān)系。 ...
• 8-1 線(xiàn)性組合
  8-2 線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)
  8-3 矩陣的逆和線(xiàn)性相關(guān)，線(xiàn)性無(wú)關(guān)
  8-4 直觀理解線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)
  8-5 生成空間
  8-6 空間的基
  8-7 空間的基的更多性質(zhì)
  8-8 本章小結(jié)：形成自己的知識(shí)圖譜
  第9章 向量空間，維度，和四大子空間
  在之前的線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們一直在使用諸如2維空間，3維空間，n維空間這樣的說(shuō)法，但到底什么是空間，什么是維度，我們卻沒(méi)有給出嚴(yán)格的定義。在這一章，我們就將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膩?lái)探討，到底什么是空間，什么是維度，進(jìn)而，引申出更多線(xiàn)性代數(shù)領(lǐng)域的核心概念。 ...
• 9-1 空間，向量空間和歐幾里得空間
  9-2 廣義向量空間
  9-3 子空間
  9-4 直觀理解歐幾里得空間的子空間
  9-5 維度
  9-6 行空間和矩陣的行秩
  9-7 列空間
  9-8 矩陣的秩和矩陣的逆
  9-9 實(shí)現(xiàn)矩陣的秩
  9-10 零空間與看待零空間的三個(gè)視角
  9-11 零空間 與 秩-零化度定理
  9-12 左零空間，四大子空間和研究子空間的原因
  第10章 正交性，標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣和投影
  相信，上一章對(duì)空間的探討，已經(jīng)顛覆了大家對(duì)空間的理解：）但是，通常情況下，我們依然只對(duì)可以被正交向量定義的空間感興趣。在這一章，我們將看到正交的諸多優(yōu)美性質(zhì)，如何求出空間的正交基，以及聽(tīng)起來(lái)高大上的，矩陣的QR分解。...
• 10-1 正交基與標(biāo)準(zhǔn)正交基
  10-2 一維投影
  10-3 高維投影和Gram-Schmidt過(guò)程
  10-4 實(shí)現(xiàn)Gram-Schmidt過(guò)程
  10-5 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)
  10-6 矩陣的QR分解
  10-7 實(shí)現(xiàn)矩陣的QR分解
  10-8 本章小結(jié)和更多和投影相關(guān)的話(huà)題
  第11章 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和線(xiàn)性變換
  在之前的學(xué)習(xí)，我們深入了解了空間，我們知道了一個(gè)空間可以對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)組基。在這一章，我們就將探討這些基之間的關(guān)系——即坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。與此同時(shí)，我們將看到線(xiàn)性代數(shù)領(lǐng)域，對(duì)線(xiàn)性變換的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)定義。
• 11-1 空間的基和坐標(biāo)系
  11-2 其他坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換
  11-3 任意坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換
  11-4 線(xiàn)性變換
  11-5 更多和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和線(xiàn)性變換相關(guān)的話(huà)題
  第12章 行列式
  行列式是在線(xiàn)性代數(shù)的世界里，被定義的另一類(lèi)基本元素。在這一章，我們將學(xué)習(xí)什么是行列式，以及行列式的基本運(yùn)算規(guī)則，為后續(xù)兩章學(xué)習(xí)更加重要的線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！
• 12-1 什么是行列式
  12-2 行列式的四大基本性質(zhì)
  12-3 行列式與矩陣的逆
  12-4 計(jì)算行列式的算法
  12-5 初等矩陣與行列式
  12-6 行式就是列式！
  12-7 華而不實(shí)的行列式的代數(shù)表達(dá)
  第13章 特征值與特征向量
  特征值和特征向量，或許是線(xiàn)性代數(shù)的世界中，最為著名的內(nèi)容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我們?yōu)槭裁匆芯刻卣髦岛吞卣飨蛄?？在這一章都將一一揭曉。
• 13-1 什么是特征值和特征向量
  13-2 特征值和特征向量的相關(guān)概念
  13-3 特征值與特征向量的性質(zhì)
  13-4 直觀理解特征值與特征向量
  13-5 “不簡(jiǎn)單”的特征值
  13-6 實(shí)踐numpy中求解特征值和特征向量
  13-7 矩陣相似和背后的重要含義
  13-8 矩陣對(duì)角化
  13-9 實(shí)現(xiàn)屬于自己的矩陣對(duì)角化
  13-10 矩陣對(duì)角化的應(yīng)用：求解矩陣的冪和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)
  第14章 對(duì)稱(chēng)矩陣與矩陣的SVD分解
  在學(xué)習(xí)了特征值與特征向量以后，我們將在這一章，看線(xiàn)性代數(shù)領(lǐng)域中一類(lèi)特殊的矩陣——對(duì)稱(chēng)矩陣，進(jìn)而，我們將來(lái)深入分析學(xué)習(xí)或許是線(xiàn)性代數(shù)的世界中，最為重要一個(gè)矩陣分解方式——SVD。
• 14-1 完美的對(duì)稱(chēng)矩陣
  14-2 正交對(duì)角化
  14-3 什么是奇異值
  14-4 奇異值的幾何意義
  14-5 奇異值的SVD分解
  14-6 實(shí)踐scipy中的SVD分解
  14-7 SVD分解的應(yīng)用